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				規(guī)定
          C
          m
          x
          =
          x(x-1)…(x-m+1)
          m!
          ，其中x∈R，m是正整數(shù)，且Cx0=1，這是組合數(shù)Cnm（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1） 求C-155的值；
          （2）組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m．是否都能推廣到Cxm（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？
          若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)所給的組合數(shù)公式，寫出C-155的值，這里與平常所做的題目不同的是組合數(shù)的下標(biāo)是一個負(fù)數(shù)，在本題的新定義下，按照一般組合數(shù)的公式來用．
          （2）Cnm=Cnn-m不能推廣到Cxm的情形，舉出兩個反例
          C
          1
          		2
          ，
          C
          		2
          -1
          		2
          無意義；Cnm+Cnm-1=Cn+1m能推廣到Cxm的情形，可以利用組合數(shù)的公式來證明，證明的方法同沒有推廣之情相同．
          解答：解：（1）C-155=
          -15(-16)(-17)(-18)(-19)
          1•2•3•4•5
          =-11628；
          （2）Cnm=Cnn-m不能推廣到Cxm的情形，
          例如
          C
          1
          		2
          ，
          C
          		2
          -1
          		2
          無意義；
          Cnm+Cnm-1=Cn+1m能推廣到Cxm的情形，
          Cxm+Cxm-1=
          x(x-1)(x-m+1)
          m !
          +
          x(x-1)(x-m+2)
          (m-1) !

          =
          x(x-1)(x-m+1)+x(x-1)(x-m+2)•m
          m !

          =
          x(x-1)(x-m+2)(x-m+1+m)
          m !

          =
          (x+1)x(x-1)(x-m+2)
          m !
          =Cx+1m．
          點(diǎn)評：本題考查組合數(shù)公式，不是在一般的情況下應(yīng)用組合數(shù)公式，而是對于組合數(shù)公式推廣使用，是一個中檔題，題目解起來容易出錯．這種題目對于學(xué)生幫助不大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          規(guī)定Cmx=
          x(x-1)…(x-m+1)
          m！
          ，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C0x=1，這是組合數(shù)Cmn（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求C3-15的值；
          （2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，
          C
          3
          x
          (C
          1
          x
          )2
          取得最小值？
          （3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
          ①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
          是否都能推廣到Cmx（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
          變式：規(guī)定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且Ax0=1，這是排列數(shù)Anm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求A-153的值；
          （2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整數(shù)）是否都能推廣到Axm（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
          （3）確定函數(shù)Ax3的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          規(guī)定
          C
          m
          x
          =
          x(x-1)…(x-m+1)
          m!
          ，其中x∈R，m是正整數(shù)，且
          C
          0
          x
          =1          ，這是組合數(shù)
          C
          m
          n
          （n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求
          C
          3
          -15
          的值；
          （2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，
          C
          3
          x
          (
          C
          1
          x
          )          2
          取得最小值？
          （3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；①
          C
          m
          n
          =
          C
          n-m
          n
          ；②
          C
          m
          n
          +
          C
          m-1
          n
          =
          C
          m
          n+1
          ．是否都能推廣到
          C
          m
          x
          （x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          規(guī)定
          C
          m
          x
          =
          x(x-1)…(x-m+1)
          m!
          ，其中x∈R，m是正整數(shù)，且CX0=1．這是組合數(shù)Cnm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求C-153的值；
          （2）組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推廣到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式并給予證明；若不能請說明理由．
          （3）已知組合數(shù)Cnm是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，Cxm∈Z．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          規(guī)定
          Cmx
          =
          x(x-1)…(x-m+1)
          m!
          ，其中x∈R，m是正整數(shù)，且CX0=1．這是組合數(shù)Cnm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求C-153的值；
          （2）組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推廣到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式并給予證明；若不能請說明理由．
          （3）已知組合數(shù)Cnm是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，Cxm∈Z．
          

			
          

			
          
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