Question

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且
（1）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

Answer 1

1）由題意，得，所以 
又  由于，所以為的中點(diǎn)，
所以
所以的外接圓圓心為，半徑…………………3分
又過三點(diǎn)的圓與直線相切，
所以解得，
所求橢圓方程為 …………………………………………………… 6分
（2）有（1）知,設(shè)的方程為：
將直線方程與橢圓方程聯(lián)立
,整理得
設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/5/1rtuz2.png" style="vertical-align:middle;" />
則……………………………………8分
若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，
由于菱形對(duì)角線垂直，所以
又 
又的方向向量是，故，則
，即
由已知條件知………………………11分
，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是 

解析