【題目】某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)f（x）=sin（x+ 
）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 
倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移 
個單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）= ， g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點F,C上一點
到焦點的距離為5.
（1）求C的方程;
（2）過F作直線l,交C于A,B兩點,若直線AB中點的縱坐標(biāo)為
,求直線l的方程.
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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣4，4）上的奇函數(shù)，滿足f（2）＝1，當(dāng)﹣4＜x≤0時，有f（x）＝
．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若f（m+1）+
>0．求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．
（1）若曲線y=f（x）過點P（1，﹣1），求曲線y=f（x）在點P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1 ， x2 ， 求證：x1x2＞e2 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線l1 ， l2之間，l∥l1 ， l與半圓相交于F，G兩點，與三角形ABC兩邊相交于E，D兩點．設(shè)弧 
的長為x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l從l1平行移動到l2 ， 則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝
.
(1)當(dāng)n∈N＋，求f(n)的表達式；
(2)設(shè)an＝nf(n)，n∈N＋，求證：a1＋a2＋…＋an<2.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
（1）利用f（x+y）=f（x）f（y）（x，y∈R）通過令x=n，y=1，說明{f（n）}是以f(1)＝為首項，公比為的等比數(shù)列求出
；（2）利用（1）求出an=nf（n）的表達式，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和，即可說明不等式成立．
(1)解：f(n)＝f[(n－1)＋1]
＝f(n－1)·f(1)＝
f(n－1)．
∴當(dāng)n≥2時，
＝.
又f(1)＝，
∴數(shù)列{f(n)}是首項為，公比為的等比數(shù)列，
∴f(n)＝f(1)·()n－1＝()n.
(2)證明：由(1)可知，
an＝n·()n＝n·
，
設(shè)Sn＝a1＋a2＋…＋an，
則Sn＝＋2×
＋3×
＋…＋(n－1)·
＋n·，①
∴Sn＝＋2×＋…＋(n－2)·＋(n－1)·＋n·
.②
①－②得，
Sn＝＋＋＋…＋－n·
＝
－
＝1－－，
∴Sn＝2－－
<2.
即a1＋a2＋…＋an<2.
【點睛】
本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，數(shù)列通項公式的求法和的求法，考查不等式的證明，裂項法與錯位相減法的應(yīng)用，數(shù)列通項的求法中有常見的已知
和
的關(guān)系，求表達式，一般是寫出
做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝a (a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N＋.
(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N＋，求a的取值范圍．
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