Question

【題目】設P={ }，Q={ } ，，

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) .

(2) (－1， ．

【解析】

（1）利用絕對值不等式的解法以及一元二次不等式的解法求解不等式組，即可得到集合；(2)分類討論，分別利用一元二次不等式的解法求解，利用包含關系列不等式，從而可得的取值范圍.

（1）由，得

由，得

（2）［1，4］有兩種情況：

其一是Q=，此時Δ＜0；

其二是Q≠，此時Δ=0或Δ＞0，

分三種情況計算a的取值范圍．

設f(x)=x2 －2ax+a+2，

有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)

當Δ＜0時，－1＜a＜2，Q= ［1，4］；

當Δ=0時，a=－1或2；

若a=－1時Q={－1}不合要求；

若a=2時，Q={2}［1，4］．

當Δ＞0時，a＜－1或a＞2．

設方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，

那么Q=［x1，x2］，

Q［1，4］1≤x1＜x2≤4，

即，解得2＜a ，

綜上可知：時，a的取值范圍是(－1， ．