Question

已知點A（3，2），F(xiàn)是雙曲線的右焦點，若雙曲線上有一點P，使最小，則點P的坐標(biāo)為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得離心率等于=2，設(shè)點P到右準(zhǔn)線的距離等于|PM|，則 =|PA|+|PM|，故P、M、A三點共線時，取得最小值，故點P的縱坐標(biāo)為2，把把y=2 代入雙曲線求得正值x即為點P的橫坐標(biāo)．
解答：解：由題意可得右焦點F（2，0），離心率等于==2，設(shè)點P到右準(zhǔn)線的距離等于|PM|，
則由雙曲線的定義可得 =2，故  =|PA|+|PM|，當(dāng) 取得最小值時，
P、M、A三點共線，故點P的縱坐標(biāo)為 2，把y=2 代入雙曲線求得正值x=，
故點P的坐標(biāo)為 ，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷P、M、A三點共線時，
取得最小值，是解題的關(guān)鍵．