Question

已知點(diǎn)A（3，-2），B（-5，4），則以線段AB為直徑的圓的方程是

 

．

Answer 1

分析：由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后由圓心C的坐標(biāo)和點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的長即為圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)A（3，-2），B（-5，4），
所以中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C（-1，1），即圓心的坐標(biāo)；
r=|AC|=

(3+1)2+(-2-1)2

=5，
故所求圓的方程為：（x+1）²+（y-1）²=25．
故答案為：（x+1）²+（y-1）²=25．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題