Question

（08年調(diào)研一理）（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件：

①對(duì)任意x，y都有

②對(duì)所有非零實(shí)數(shù)x，都有.

（Ⅰ）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）+f（－x）=2；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；

    （Ⅲ）設(shè)N*）分別與函數(shù)相交于A_n，B_n兩點(diǎn). 設(shè)表示兩點(diǎn)間的距離），S_n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：

Answer 1

解析：（I）由①令

           又令……………（2分）

（II）把②代入（I）中結(jié)論可得

    

     故.                                      ………………（4分）

（III）由題意知

     則由

           ………………（7分）

    

          

           

          上兩式相加得

                                                                       ………………（11分）

綜上可知                                           ………………（12分）