Question

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，．點(diǎn)分別在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．
（1）求證：平面；
（2）設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足，試探究：當(dāng)取得最小值時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角的大小是否一定大于？并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：∵　菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，∴，∴，
∵ ，∴．
∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，
∴　平面, ∵ 平面，∴　……………4分
（2）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211249068636.png" style="vertical-align:middle;" />，所以為等邊三角形，
故，．又設(shè)，則，．
所以，，，
故 ，
所以，
當(dāng)時(shí)，．此時(shí)，………………………………6分
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由（1）知，，則，，，．所以，，
∵，　∴          ．             
∴，∴．   10分
設(shè)平面的法向量為，則．
∵，，∴　
取，解得：， 所以．……………………………… 8分
設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角，
∴
．……………………………………………… 10分
又∵∴． ∵，∴．
因此直線(xiàn)與平面所成的角大于，即結(jié)論成立

略