Question

已知f(x)=

( 1 2 )x，(x≤0) x 1 2 ，(x＞0)

，若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍是（　�。�

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由f(x)=

( 1 2 )x(x≤0) x 1 2 (x＞0)

，f（x₀）＞1，知當(dāng)x₀≤0時(shí)，f（x₀）=(

1

2

)x0＞1=(

1

2

)0，當(dāng)x₀＞0時(shí)，f（x₀）=x0

1

2

＞1，由此能求出x₀的取值范圍．

解答：解：∵f(x)=

( 1 2 )x(x≤0) x 1 2 (x＞0)

，f（x₀）＞1，
∴當(dāng)x₀≤0時(shí)，f（x₀）=(

1

2

)x0＞1=(

1

2

)0，解得x₀＜0；
當(dāng)x₀＞0時(shí)，f（x₀）=x0

1

2

＞1，解得x₀＞1．
綜上所述，x₀的取值范圍是（-∞，0）∪（1，+∞），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，解題時(shí)要注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．