Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1﹣3an=3n（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn= ．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】（I）證明：∵ ， ， ，∴bn+1﹣bn= ，
∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，
∵ ，∴ ，
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 ；
（II）解：∵ ，
∴ ，
當(dāng)n≥2時(shí)，相減得：
∴ ，
整理得 ，
當(dāng)n=1時(shí)， ，
綜上，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
【解析】（Ⅰ）利用條件，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，從而求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．