Question

【題目】已知直線在直角坐標系中的參數(shù)方程為為參數(shù)， 為傾斜角)，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，在極坐標系中，曲線的方程為.

(1)寫出曲線的直角坐標方程；

(2)點，若直線與曲線交于兩點，求使為定值的值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，對曲線方程兩邊同時乘以，得，即x2+y2﹣x2﹣4x=0，所以y2=4x；（2）本問考查直線參數(shù)方程的幾何意義，將直線的參數(shù)方程帶入曲線y2=4x中，得到sin2θt2﹣4cosθt﹣4a=0，根據(jù)韋達定理表示出t1+t2 ，t1t2，于是，可以求出的值及定值.

試題解析：（1）∵ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0，∴ρ2﹣ρ2cos2θ﹣4ρcosθ=0，

∴x2+y2﹣x2﹣4x=0，即y2=4x．

（2）把為（為參數(shù)，θ為傾斜角）代入y2=4x得：

sin2θt2﹣4cosθt﹣4a=0，

∴t1+t2= ，t1t2= ，

∴

∴當a=2時，為定值．