設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿足
且
恰好是等比數(shù)列
的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為
,若對(duì)任意的
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（Ⅰ）
，
；(Ⅱ)
解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)
與數(shù)列前項(xiàng)和的關(guān)系，由
，
得
；兩式相減得數(shù)列的遞推公式
，從而得出數(shù)列通項(xiàng)公式.由此可求以確定等比數(shù)列
的首項(xiàng)和公比,進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)由（Ⅰ）的結(jié)果求,把
變形為,
,所以不小于
的最大值.
只需探究數(shù)列
的單調(diào)性求其最大值即可.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，
，
,
2分 
當(dāng)時(shí)，是公差
的等差數(shù)列.
構(gòu)成等比數(shù)列，
，
，解得
, 3分
由條件可知，
4分 
是首項(xiàng)
,公差的等差數(shù)列. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 5分,
數(shù)列
的通項(xiàng)公式為 6分
(Ⅱ) 
， 
對(duì)恒成立， 
對(duì)恒成立，----9分，
令
，
，當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，． 12分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.2、參變量范圍的求法.
備戰(zhàn)中考寒假系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是等差數(shù)列，首項(xiàng)
，前
項(xiàng)和為
.令
,
的前
項(xiàng)和
.數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為
，且
，
.
（1）求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式；
（2）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)無窮數(shù)列
的首項(xiàng)
，前
項(xiàng)和為
（
），且點(diǎn)
在直線
上（
為與無關(guān)的正實(shí)數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列（
）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列的公比為
，數(shù)列
滿足
，設(shè)
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
；
（3）若（2）中數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn當(dāng)
時(shí)不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
和等比數(shù)列
中，
，
，
是前
項(xiàng)和．
（1）若
，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列
中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列
中至少有三項(xiàng)在數(shù)列
中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中？若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù),且
，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
中，
，
．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若
，
分別為等差數(shù)列
的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
、
的每一項(xiàng)都是正數(shù),
,
,且
、
、
成等差數(shù)列,、、
成等比數(shù)列,
.
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明:對(duì)一切正整數(shù)
,有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
記
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為
的等差數(shù)列，求
；
（2）若
且數(shù)列
均是公比為
的等比數(shù)列，
求證：對(duì)任意正整數(shù)，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為等比數(shù)列，
是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)和
；
(2)設(shè)
，
，其中
，試比較
與
的大小，并加以證明.
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