已知
為等比數(shù)列，
是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)和
；
(2)設(shè)
，
，其中
，試比較
與
的大小，并加以證明.
（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
．
解析試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和，由已知
是等差數(shù)列，且
，只需求出公差
即可，由已知
，且為等比數(shù)列，
，只需求出公比
即可，由
得，
，討論是否符合條件
，從而得
，這樣問就可以解決；（Ⅱ）設(shè)，，其中，試比較與的大小，關(guān)鍵是求出與的關(guān)系式，由已知是等差數(shù)列，由（Ⅰ）知，即可寫出
，
，兩式作差得
，討論即可．
試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公比為，由得，
，。 1分
當(dāng)
時(shí)，
，這與矛盾 2分
當(dāng) 時(shí)，
，符合題意。 3分
設(shè)的公差為，由
，得：
又 
5分
所以
7分
（Ⅱ）
組成公差為
的等差數(shù)列，所以
8分
組成公差為
的等差數(shù)列， 所以
10分
故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 12分
考點(diǎn)：等比數(shù)列，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前項(xiàng)和，比較大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿足
且
恰好是等比數(shù)列
的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為
,若對任意的
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和，對任意
都有
成立， (其中
、
、
是常數(shù))．
（1）當(dāng)
，
，
時(shí)，求
；
（2）當(dāng)
，
，
時(shí)，
①若
，
，求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“
數(shù)列”.
如果
，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有
，且
．若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)
的所
有取值構(gòu)成的集合；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列，
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
現(xiàn)在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動(dòng)型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價(jià)為12萬元，第一年汽油的消費(fèi)為6000元，隨著汽油價(jià)格的不斷上升，汽油的消費(fèi)每年以20%的速度增長。其它費(fèi)用（保險(xiǎn)及維修費(fèi)用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元。而電動(dòng)汽車由于節(jié)能環(huán)保，越來越受到社會(huì)認(rèn)可。某品牌電動(dòng)車在某市上市，車價(jià)為25萬元，購買時(shí)一次性享受國家補(bǔ)貼價(jià)6萬元和該市市政府補(bǔ)貼價(jià)4萬元。電動(dòng)汽車動(dòng)力不靠燃油，而靠電池。電動(dòng)車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價(jià)格為1萬元，電動(dòng)汽車的其它費(fèi)用每年約為5000元。
求使用
年，普通型汽車的總耗資費(fèi)
（萬元）的表達(dá)式
（總耗資費(fèi)＝車價(jià)+汽油費(fèi)+其它費(fèi)用）
比較兩種汽車各使用10年的總耗資費(fèi)用
（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中,
且點(diǎn)
在直線
上。
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
(2)若函數(shù)
求函數(shù)
的最小值；
(3)設(shè)
表示數(shù)列
的前項(xiàng)和.試問:是否存在關(guān)于
的整式
,使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
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滿足：
.
的通項(xiàng)公式；
(
)，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.