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          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）詳見(jiàn)解析.
          

          解析試題分析：（1）在和的關(guān)系式中，先利用這一特點(diǎn)，令代入式子中求出的值，然后令，由求出的表達(dá)式，然后就的值是否符合的通項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而最終確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)利用等差數(shù)列求和公式求出，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)選擇裂項(xiàng)法求和，從而證明相應(yīng)不等式.
          試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，．
          當(dāng)時(shí)，，此式對(duì)也成立．
          ．
          （2）證明：設(shè)，則． 
          所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．
          ，

          .
          考點(diǎn)：1.定義法求數(shù)列通項(xiàng)；2.等差數(shù)列求和；3.裂項(xiàng)法求和
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
          （Ⅰ）求、的值；
          （Ⅱ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）證明:對(duì)一切正整數(shù),有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
          （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
          (2)設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上l，l，3后順次成為等比數(shù)列的前三項(xiàng)．
          (I)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
          (II)設(shè)，若恒成立，求c的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列中，.
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.
          （1）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，若，且.
          （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
          （2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足條件的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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