【題目】
在極坐標(biāo)系中，
為極點，點
，點
.
（1）以極點為坐標(biāo)原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求經(jīng)過，
，
三點的圓
的直角坐標(biāo)方程；
（2）在（1）的條件下，圓
的極坐標(biāo)方程為
，若圓與圓相切，求實數(shù)
的值.
【答案】（1）
（2）
或
.
【解析】
（1）先求得
兩點的直角坐標(biāo)，由此求得圓心的坐標(biāo)和半徑，進而求得圓
的方程.（2）求得圓
的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)兩個圓外切或者內(nèi)切列方程，解方程求得
的值.
解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點
的坐標(biāo)為
，點
的坐標(biāo)為
，點
的坐標(biāo)為
，
可得圓的圓心坐標(biāo)為
，半徑為1，
所以圓的直角坐標(biāo)方程為.
（2）將
，
代入圓的極坐標(biāo)方程，可得圓的直角坐標(biāo)方程為
，整理為
，可得圓的圓心為
，半徑為，
圓與圓的圓心距為
，若圓與圓相外切，有
，所以，若圓與圓內(nèi)切，則有
，所以.
綜上：實數(shù)或.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
男 | 女 | 合計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 60 | 50 | 110 |
由K2＝
，
附表：
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）
A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點
恰好是橢圓
的右焦點.
（1）求實數(shù)
的值及拋物線
的準(zhǔn)線方程；
（2）過點任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于
、
和
、
點，求兩條弦的弦長之和
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，點
為拋物線的焦點，焦點到直線
的距離為
，焦點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為
，且
.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若在
軸上存在點
，過點的直線
分別與拋物線相交于
，
兩點，且
為定值，求點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1100名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：
分組 | 頻數(shù)（單位：名） |
使用“余額寶” |
|
使用“財富通” |
|
使用“京東小金庫” | 40 |
使用其他理財產(chǎn)品 | 60 |
合計 | 1100 |
已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多200名.
（1）求頻數(shù)分布表中
，
的值；
（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為
，“財富通”的平均年化收益率為
，“京東小金庫”的平均年化收益率為
，有3名市民，每個人理財?shù)馁Y金有10000元，且分別存入“余額寶”“財富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財?shù)钠骄昊找媛剩?/span>
（3）若在1100名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機選取2人，求“這2人都使用‘財富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為
”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，橢圓
上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與橢圓交于
兩點，點
（0，1），且
=
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞，中國主要分布在云南、海南及臺灣等熱帶地區(qū)，亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，南方一些少數(shù)民族還有將果實作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國際癌癥研究機構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解
，
兩個少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個班中隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查，經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本，繪制成如圖所示的莖葉圖（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.
（1）你能否估計哪個班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？
（2）在被抽取的10名學(xué)生中，從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生，求抽到班學(xué)生人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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