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          【題目】已知，函數(shù)．
          （1）討論的單調(diào)性；
          （2）當時，設(shè)函數(shù)表示在區(qū)間上最大值與最小值的差，求在區(qū)間上的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）．
          【解析】試題分析：
          （1）求出導函數(shù) ，其零點為－1和，按這兩個零點的大小分類討論的正負，得單調(diào)區(qū)間；
          （2）當時，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．對區(qū)間，由于，然后按的范圍分類討論得的最值，從而求得，此時可在每一類中求得的最小值，最后比較最小值即得所求．
          試題解析：
          （1）．因為，所以當或時， ，當， ． 在， 上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
          （2）當時，由（1）知f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．當時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， ，因此在區(qū)間上最大值是．此時，最小值是，所以．
          因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值是．
          當時， ， 在， 上單調(diào)遞增，
          所以， ．
          所以．
          綜上在區(qū)間上的最小值是．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為函數(shù)的導函數(shù)，且.
          （1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若，討論函數(shù)零點的個數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖， 是平面四邊形的對角線， ， ，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖. 
          （1）求證： 平面；
          （2）求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x2+x，a∈R．
          （Ⅰ）當a＝1時，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值；
          （Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
          （Ⅲ）當m＜0時，試判斷函數(shù)g（x）＝-其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)）是否存在零點，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：
          分組
          頻數(shù)
          頻率
          [10，15）
          10
          0.25
          [15，20）
          24
          n
          [20，25）
          m
          p
          [25，30）
          2
          0.05
          合計
          M
          1
          （1）求出表中M，p及圖中a的值；
          （2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；
          （3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2017年交警統(tǒng)計了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生交通事故的次數(shù)，得到如表所示的數(shù)據(jù)：
          車速x（km/h）
          60
          70
          80
          90
          100
          事故次數(shù)y
          1
          3
          6
          9
          11
          （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
          （2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；
          （3）根據(jù)（2）所得速度與事故發(fā)生次數(shù)的規(guī)律，試說明交管部門可采取什么措施以減少事故的發(fā)生．
          附：=，=-
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，且，函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)：
          （1）如果函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值，并求此時函數(shù)的最小值；
          （2）對滿足，且的任意實數(shù)，證明函數(shù)的圖像經(jīng)過唯一的定點；
          （3）如果關(guān)于的方程有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率,在橢圓上.
          （1）求橢圓的標準方程;
          （2）已知動直線（斜率存在）與橢圓相交于點兩點,且的面積,若為線段的中點.點在軸上投影為,問：在軸上是否存在兩個定點,使得為定值,若存在求出的坐標;若不存在,請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù) .
          （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）是否存在實數(shù)，使得至少有一個，使成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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