等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)
，求數(shù)列的前n項和．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數(shù)列an的通項公式;
(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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在1和2之間依次插入n
個正數(shù)
使得這
個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作
，令
.
(1)求數(shù)列{
}的通項公式；
(2)令
，設(shè)
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.
(1)證明：當(dāng)b＝2時，{an－n·2n－1}是等比數(shù)列；
(2)求{an}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)無窮等比數(shù)列
的公比為q，且
，
表示不超過實數(shù)
的最大整數(shù)（如
）,記
，數(shù)列的前
項和為
，數(shù)列
的前項和為
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過
的正整數(shù)n，都有
，證明：
.
（Ⅲ）證明：
（
）的充分必要條件為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知曲線C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n－1個矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設(shè)這個數(shù)列的前n項和為Sn．
(Ｉ)求a2與an；
(Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜
．
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設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，
（1）求
，
；
（2）設(shè)
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列
的前項和為
．
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；（2）
得
，從而求
，再代入
求
，代入等比數(shù)列通項公式求
；（2）求數(shù)列前n項和，首先考察數(shù)列通項公式，根據(jù)通項公式的不同形式選擇相應(yīng)的求和方法，由
=
，故求得
，利用裂項相消法求和.
.由條件可知
故
，所以
.故數(shù)列{an}的通項公式為
.
的前n項和為
的前n項和中，
最小，且
，前n項和
，求n和公比q
，
滿足
，
， 
.證明對于任意的自然數(shù)n，都存在自然數(shù)
，使得
.