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				已知(x2+
          ax
          )6          展開式中常數(shù)項為240，其中a是小于零的常數(shù)，則展開式中各項的系數(shù)之和是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項求出展開式的常數(shù)項，列出方程求出a的值，將a的值代入二項式中，令二項式中的x=1求出展開式中各項的系數(shù)之和．
          解答：解：(x2+
          a
          x
          )          6          展開式的通項為Tr+1=arC6rx12-3r
          令12-3r=0得r=4
          ∴展開式的常數(shù)項為a4C64=15a4
          ∴15a4=240
          ∵a是小于零的常數(shù)
          ∴a=-2
          ∴(x2+
          a
          x
          )          6          =(x2-
          2
          x
          )          6
          令二項式中的x=1得到展開式中各項的系數(shù)之和是1
          故答案為：1
          點評：解決二項展開式的特定項問題常利用的工具是二項展開式的通項公式；求二項展開式的系數(shù)和問題，一般通過觀察給二項式中的未知數(shù)賦值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=xlnx．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （2）若f（x）≥-x2+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）過點A（-e-2，0）作函數(shù)y=f（x）圖象的切線，求切線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•河北區(qū)二模）已知直線ax+by-1=0（ab≠0）與圓x2+y2=2有公共點，且公共點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知(x2-
          ax
          )6          的展開式中的常數(shù)項為15a，則非零實數(shù)a的值是
          ±1
          ±1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知（ax-1）6 的展開式中，x2的系數(shù)是240，則實數(shù)a的值為
          ±4
          ±4
          ．
          

			
          

			
          
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