Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中xOy，直線C1的參數(shù)方程為 （t是參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ﹣cosθ（θ是參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并判斷曲線C2所表示的曲線；
（Ⅱ）若M為曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線C1的距離的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（I）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ﹣cosθ（θ是參數(shù)）．可得ρ2=ρ（sinθ﹣cosθ），化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=y﹣x． 配方為： = ．可得曲線C2所表示的曲線為圓：圓心為C2 ，半徑r= ．
（Ⅱ）直線C1的參數(shù)方程為 （t是參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：2x﹣y﹣1=0．
圓心C2到直線C1的距離d= = ．
∴點(diǎn)M到直線C1的距離的最大值為 + ，最小值為 ﹣
【解析】（I）曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ﹣cosθ（θ是參數(shù)）．可得ρ2=ρ（sinθ﹣cosθ），利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：通過配方可得曲線C2所表示的曲線為圓．（Ⅱ）直線C1的參數(shù)方程為 （t是參數(shù)）．消去參數(shù)t化為普通方程：2x﹣y﹣1=0．求出圓心C2到直線C1的距離d．可得點(diǎn)M到直線C1的距離的最大值為d+r，最小值為d﹣r．