Question

成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)x、y、z，其和為-3，且x+y，y+z，z+x 成等比數(shù)列，求此三數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)三個(gè)數(shù)x、y、z成等差數(shù)列可設(shè)x=a-d，y=a，z=a+d，然后根據(jù)和為-3求出a的值，然后根據(jù)x+y，y+z，z+x 成等比數(shù)列建立等式關(guān)系，可求出d的值，從而可求出這三個(gè)數(shù)．

解答：解：三個(gè)數(shù)x、y、z成等差數(shù)列可設(shè)x=a-d，y=a，z=a+d
∴a-d+a+a+d=-3即3a=-3即a=-1
∵x+y，y+z，z+x 成等比數(shù)列
∴（a+a+d）²=（a-d+a）（a+d+a-d）
∴（2a+d）²=2a（2a-d）
解得d=0或d=6
∴這三個(gè)數(shù)是-1，-1，-1或-7，-1，5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)和方程組的求解，屬于基礎(chǔ)題．