（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1.
（I）求證：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大小；
（III）求點C到平面AB1D的距離.
（I）空間直角坐標(biāo)系D—xyz,
（II）
（III）
解析試題分析：建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz，如圖，
（1）證明：
連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
設(shè)A1A =" AB" = 1，
則
…………………………3分
， ……………………………………4分
（2）解：
， 
，
設(shè)
是平面AB1D的法向量，則
，
故
；
同理，可求得平面AB1B的法向量是
……………………6分
設(shè)二面角B—AB1—D的大小為θ，
，
∴二面角B—AB1—D的大小為 …………………………8分
（3）解由（II）得平面AB1D的法向量為
，
取其單位法向量
∴點C到平面AB1D的距離
考點：線面平行的判定及二面角，點面距
點評：本題第二問還可作出平面角求解，第三問利用等體積法亦可求解
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調(diào)研系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
底面
，點
，
分別在棱
上，且
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)為
的中點時，求
與平面所成的角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在點使得二面角
為直二面角？若存在，請確定點E的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）如圖所示，在三棱柱
中，
點為棱
的中點.
（1）求證：
.
（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長均為
，求異面直線
與
所成的角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.
（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足
.（
）
①求證：對于任意的
，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在
，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分為10分）
在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于M；RQ，DB的延長線交于N；RP，DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分) 如圖，平面
⊥平面
，其中為矩形，為梯形，
∥
，⊥
，＝
＝2＝2，
為中點．
(Ⅰ) 證明
；
(Ⅱ) 若二面角
的平面角的余弦值為
，求
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=
.
（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐
中，
⊥平面
，
⊥平面，
，
。
（1）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（2）求二面角A—EB—D的余弦值．
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是矩形，
，
，
為
上的點，且
．
；
．