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          已知雙曲線C關(guān)于兩條坐標(biāo)軸都對(duì)稱，且過(guò)點(diǎn)P（2，1），直線PA1與PA2（A1，A2為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)）的斜率之積數(shù)學(xué)公式，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位于x軸上時(shí)，設(shè)C：（a＞0，b＞0），
          所以A1（-a，0），A2（a，0），
          所以，
          解得a2=3．…2分
          將a2=3，P（2，1）代入雙曲線方程，得，解得b2=3．…2分
          所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…2分
          （2）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)位于y軸上時(shí)，設(shè)C：（a＞0，b＞0），
          所以A1（0，-a），A2（0，a），
          所以，
          解得a2=-3（舍去）．…2分
          綜上，所求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
          分析：分類討論，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，確定雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率關(guān)系及點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用待定系數(shù)法是關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C的兩條漸近線都過(guò)原點(diǎn)，且都以點(diǎn)A（
          		2
          ，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)A′與A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A，斜率為k，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，雙曲線C的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線l的距離為
          		2
          ，試求k的值及此時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C關(guān)于兩條坐標(biāo)軸都對(duì)稱，且過(guò)點(diǎn)P（2，1），直線PA1與PA2（A1，A2為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)）的斜率之積kPA1•kPA2=1，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆上海市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C關(guān)于兩條坐標(biāo)軸都對(duì)稱，且過(guò)點(diǎn)，直線與（，為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)）的斜率之積，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C關(guān)于兩條坐標(biāo)軸都對(duì)稱，且過(guò)點(diǎn)P（2，1），直線PA1與PA2（A1，A2為雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)）的斜率之積kPA1•kPA2=1，求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案