Question

已知a，b為正實(shí)數(shù)．
(1)求證：≥a＋b；
(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y＝ (0<x<1)的最小值．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）1

(1)證明：方法一：∵a>0，b>0，
∴(a＋b) ＝a²＋b²＋≥a²＋b²＋2ab＝(a＋b)².
∴≥a＋b，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立．
方法二：－(a＋b)
＝，
又∵a>0，b>0，∴≥0，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立．∴≥a＋b.
方法三：∵a>0，b>0，∴a²＋b²≥2ab.
∴a＋≥2b，b＋≥2a，∴(a＋b)＋≥2a＋2b.
∴≥a＋b.(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))．
(2)∵0<x<1，∴1－x>0，
由(1)的結(jié)論，函數(shù)y＝≥(1－x)＋x＝1.
當(dāng)且僅當(dāng)1－x＝x，即x＝時(shí)等號(hào)成立．
∴函數(shù)y＝ (0<x<1)的最小值為1.