Question

如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的底面為扇形小山（P為上的點(diǎn)），其余部分為平地．今有開(kāi)發(fā)商想在平地上建一個(gè)邊落在BC及CD上的長(zhǎng)方形停車(chē)場(chǎng)PQCR．求長(zhǎng)方形停車(chē)場(chǎng)PQCR面積的最大值及最小值．

Answer 1

解：設(shè)∠PAB=θ，θ∈[0，]，則?
S_PQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ）=8100sinθcosθ-900（sinθ+cosθ）+10000．
令sinθ+cosθ=t，則t=sin（θ+）∈[1，]．?
∴S_PQCR=t²-9000t+10000-，此二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為t=，
故當(dāng)t=時(shí)，S_PQCD最小值為950（m²），
當(dāng)t=時(shí)，S_PQCD最大值為14050-9000（m²）．
分析：設(shè)∠PAB=θ，θ∈[0，]，則?S_PQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ），令sinθ+cosθ=t，則t=sin（θ+）∈[1，]，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得S_PQCR的最大值和最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．