Question

（2004•黃埔區(qū)一模）如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的底面為扇形小山（P為

TS

上的點(diǎn)），其余部分為平地．今有開發(fā)商想在平地上建一個(gè)邊落在BC及CD上的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR．求長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值及最小值．

Answer 1

分析：設(shè)∠PAB=θ，θ∈[0，

π

2

]，則?S_PQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ），令sinθ+cosθ=t，則t=

2

sin（θ+

π

4

）∈[1，

2

]，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得S_PQCR的最大值和最小值．

解答：解：設(shè)∠PAB=θ，θ∈[0，

π

2

]，則?
S_PQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ）=8100sinθcosθ-9000（sinθ+cosθ）+10000．
令sinθ+cosθ=t，則t=

2

sin（θ+

π

4

）∈[1，

2

]．?
∴S_PQCR=

8100

2

t²-9000t+10000-

8100

2

，此二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為t=

10

9

，
故當(dāng)t=

10

9

時(shí)，S_PQCD最小值為950（m²），
當(dāng)t=

2

時(shí)，S_PQCD最大值為14050-9000

2

（m²）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．