Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； （2）或.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)小于零，解不等式求得函數(shù)的遞減區(qū)間.（2）令可得的三個(gè)根分別為.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)分成三類，談?wù)摵瘮?shù)的單調(diào)性，結(jié)合的三個(gè)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）設(shè)，則，則或或，

當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上為增函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，，則的零點(diǎn)有3個(gè)，符合題意.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意.

當(dāng)時(shí)，若，則；若時(shí)，，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

又且時(shí)，；時(shí)，，

所以或或要有三個(gè)零點(diǎn)，則

即，所以

綜上所述，或.