【題目】設函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若
有三個不同的零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增； （2）
或
.
【解析】
（1）當
時，利用函數(shù)導數(shù)小于零，解不等式求得函數(shù)的遞減區(qū)間.（2）令
可得
的三個根分別為
.對函數(shù)
求導，對
分成
三類，談論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合的三個根，求得實數(shù)的取值范圍.
（1）當
時，
，
當
時，
；當
時，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2）設
，則
，則
或
或
，
當
時，恒成立，∴在
上為增函數(shù)，且
時，
；
時，
，則的零點有3個，符合題意.
當時，
，此時只有一個零點，不合題意.
當
時，若，則
；若時，
，
函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增.
又且時，；時，，
所以
或
或
要有三個零點，則
即
，所以
綜上所述，或.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有限集S中的元素個數(shù)記作
，設A、B是有限集合，給出下列命題：
（1）
的充分不必要條件是
；
（2）
的必要不充分條件是
；
（3）
的充要條件是
其中假命題是（寫題號）________________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點P．
（1）若直線l平行于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程；
（2）若直線l垂直于直線l1：4x-y+1=0，求l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】十七世紀法國數(shù)學家費馬提出猜想：“當整數(shù)
時，關(guān)于
的方程
沒有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年，于二十世紀九十年中期由英國數(shù)學家安德魯
懷爾斯證明了費馬猜想，使它終成費馬大定理，則下面說法正確的是（ ）
A. 存在至少一組正整數(shù)組
使方程
有解
B. 關(guān)于
的方程
有正有理數(shù)解
C. 關(guān)于的方程沒有正有理數(shù)解
D. 當整數(shù)
時，關(guān)于的方程沒有正實數(shù)解
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，滿足
，
，數(shù)列
滿足
，，且
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（3）若
，數(shù)列
的前項和為
，對任意的，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的
處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是
,點
在直徑
上，且
．
（1）若
米，求
的長；
（2）設
, 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】己知動點M與到點N(3，0)的距離比動點M到直線x=-2的距離大1，記動圓M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A，B:兩點，且
(O為坐標原點)，證明直線l經(jīng)過定點H，并求出H點的坐標.
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