【題目】設函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若有三個不同的零點,求
的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增; (2)
或
.
【解析】
(1)當時,利用函數(shù)導數(shù)小于零,解不等式求得函數(shù)的遞減區(qū)間.(2)令
可得
的三個根分別為
.對函數(shù)
求導,對
分成
三類,談論函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合
的三個根,求得實數(shù)
的取值范圍.
(1)當時,
,
當時,
;當
時,
所以函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
(2)設,則
,則
或
或
,
當
時,
恒成立,∴
在
上為增函數(shù),且
時,
;
時,
,則
的零點有3個,符合題意.
當
時,
,此時
只有一個零點,不合題意.
當
時,若
,則
;若
時,
,
函數(shù)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
又且時,
;
時,
,
所以或
或
要有三個零點,則
即,所以
綜上所述,或
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有限集S中的元素個數(shù)記作,設A、B是有限集合,給出下列命題:
(1)的充分不必要條件是
;
(2)的必要不充分條件是
;
(3)的充要條件是
其中假命題是(寫題號)________________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點P.
(1)若直線l平行于直線l1:4x-y+1=0,求l的方程;
(2)若直線l垂直于直線l1:4x-y+1=0,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】十七世紀法國數(shù)學家費馬提出猜想:“當整數(shù)時,關(guān)于
的方程
沒有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年,于二十世紀九十年中期由英國數(shù)學家安德魯
懷爾斯證明了費馬猜想,使它終成費馬大定理,則下面說法正確的是( )
A. 存在至少一組正整數(shù)組使方程
有解
B. 關(guān)于的方程
有正有理數(shù)解
C. 關(guān)于的方程
沒有正有理數(shù)解
D. 當整數(shù)時,關(guān)于
的方程
沒有正實數(shù)解
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,滿足
,
,數(shù)列
滿足
,
,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列
的通項公式;
(3)若,數(shù)列
的前
項和為
,對任意的
,都有
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要,該光源照射范圍是
,點
在直徑
上,且
.
(1)若米,求
的長;
(2)設, 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知動點M與到點N(3,0)的距離比動點M到直線x=-2的距離大1,記動圓M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B:兩點,且(O為坐標原點),證明直線l經(jīng)過定點H,并求出H點的坐標.
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