Question

【題目】有限集S中的元素個(gè)數(shù)記作，設(shè)A、B是有限集合，給出下列命題：

（1）的充分不必要條件是；

（2）的必要不充分條件是；

（3）的充要條件是

其中假命題是（寫題號(hào)）________________.

Answer 1

【答案】(1)(3)

【解析】

(1)分別判斷充分性與必要性證明即可.

(2)根據(jù)元素與集合的關(guān)系以及充分與必要條件的定義判斷即可.

(3)根據(jù)集合相等的定義判斷即可.

(1)當(dāng)時(shí),即為集合的元素個(gè)數(shù)之和,即為.

又當(dāng)時(shí),中的元素個(gè)數(shù)和等于中的元素個(gè)數(shù),故.

故是的充要條件.故(1)錯(cuò)誤.

(2)當(dāng)時(shí),中的元素個(gè)數(shù)小于等于中的元素個(gè)數(shù),故,

但當(dāng)時(shí)也可能有不屬于的元素.

故是的充分不必要條件,即的必要不充分條件是.

故(2)正確.

(3)當(dāng)意為中的元素個(gè)數(shù)相等,并不一定有.故(3)錯(cuò)誤.

故答案為：(1)(3)