Question

【題目】已知函數(shù)和.

（1）討論函數(shù)的奇偶性；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)首先確定函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，然后分類討論可得當(dāng)時(shí)， 為偶函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， 既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)；

(2)結(jié)合題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)， 的值域?yàn)?/span>；當(dāng)時(shí)， 的值域?yàn)?/span>.

試題解析：

（1）函數(shù)，其定義域?yàn)?/span>，

1°當(dāng)時(shí)， ，∵，

∴為偶函數(shù)；

2°當(dāng)時(shí)， ，取， ，

∵，∴且，∴既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)；

（2）函數(shù)，其中，

設(shè)函數(shù)，其對(duì)稱軸為， ， ，

1°當(dāng)，即時(shí)， 對(duì)恒成立且在上單調(diào)遞增，

∴在上單調(diào)遞減，∴， ，

即的值域?yàn)?/span>；

2°當(dāng)，即時(shí)，令，有（舍）和，

在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

∴在上遞減，在上遞增，且，∴，

①當(dāng)，即時(shí)， ，即的值域?yàn)?/span>；

②當(dāng)，即時(shí)， ，即的值域?yàn)?/span>.