Question

若圓錐的表面積為a平方米，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為

 

．

Answer 1

分析：圓錐的母線(xiàn)為l，半徑為l的半圓的弧長(zhǎng)是lπ，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是lπ，然后利用弧長(zhǎng)公式、圓錐的體積公式計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線(xiàn)為l，
則由πl(wèi)=2πr得l=2r，
而S=πr²+πr•2r=a，
即3πr2=a，r= 

a 3π

 = 

3πa

3π

，
即直徑為

2 3πa

3π

．
故答案為：

2 3πa

3π

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．