Question

【題目】如圖，一平面與空間四邊形的對(duì)角線，都平行，且交空間四邊形的邊，，，分別于，，，.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若是邊的中點(diǎn)，，，異面直線與所成的角為60°，求線段的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì),即可證明,即可得四邊形為平行四邊形.

（2）由條件可判斷、、分別是、,的中點(diǎn),根據(jù)中位線定理可判斷為等邊三角形,即可求得線段的長(zhǎng)度.

（1）證明：連接,

,,兩兩相交,

,,確定一個(gè)平面,

又平面與空間四邊形的對(duì)角線,都平行,且交空間四邊形的邊,,,分別于,,,,

平面,平面,平面,

,

同理,,

,同理,,

四邊形為平行四邊形.

（2）是邊的中點(diǎn),,,異面直線與所成的角為60°,

由（1）得、、分別是、,的中點(diǎn),

,且,,且,

,則為等邊三角形

,

線段的長(zhǎng)度為3.