【題目】設(shè)命題:實(shí)數(shù)
滿(mǎn)足
,其中
,命題
:實(shí)數(shù)
滿(mǎn)足
.
(1)若,且
為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若是
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),求得不等式
的解集.求得不等式組
的解集,根據(jù)
為真,得到
均為真命題,對(duì)兩個(gè)不等式的解集求交集,求得實(shí)數(shù)
的取值范圍.(2)由(1)得到不等式組
的解集,求得不等式
的解集,將“
是
的充分不必要條件”轉(zhuǎn)化為“
是
的充分不必要條件”,根據(jù)充分不必要條件的知識(shí)列不等式組,解不等式組求得
的取值范圍.
解:(1)由得
又,所以
,
當(dāng)時(shí),不等式的解集為
,
即命題為真命題時(shí),實(shí)數(shù)
的范圍是
由解得
,
即命題為真,則實(shí)數(shù)
的范圍為
又為真,所以所求范圍為
(2)若是
的充分不必要條件
是
的充分不必要條件
設(shè),
,則
∴實(shí)數(shù)滿(mǎn)足
,所以實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面
是平行四邊形,
平面
,
,點(diǎn)
是棱
上異于
、
的一點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)過(guò)點(diǎn)和
平面截四棱錐得到截面
(點(diǎn)
在棱
上),求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,
平面
,底面
為菱形,
,
是
中點(diǎn),
是
的中點(diǎn),
是
上的點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)當(dāng)是
中點(diǎn),且
時(shí),求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車(chē)制造設(shè)備,通過(guò)市場(chǎng)分析,全年需投入固定成本3000萬(wàn)元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬(wàn)元,且
,由市場(chǎng)調(diào)研知,每輛車(chē)售價(jià)6萬(wàn)元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.
(1)求出2019年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤(rùn)=銷(xiāo)售額
成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少(百輛)時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(Ⅰ)若,求
的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln2x-2aln(ex)+3,x∈[e-1,e2]
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;
(2)若f(x)≤-alnx+4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
、
,且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P,Q滿(mǎn)足條件:①P,Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P,Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)(P,Q)是函數(shù)f(x)的圖象上的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P,Q)與點(diǎn)對(duì)(Q,P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù),若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有且只有一對(duì),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_________.
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