Question

在中，兩個定點，的垂心H（三角形三條高線的交點）是AB邊上高線CD的中點。
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）斜率為2的直線交動點C的軌跡于P、Q兩點，求面積的最大值（O是坐標(biāo)原點）。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）設(shè)動點C（x,y）則D(x,0)。
因為H是CD的中點，故，
因為  所以 故
整理得動點C的軌跡方程.                             ……4分
（2）設(shè)并代入得
   ,即,               ……6分

又原點O到直線l的距離為,                                      ……8分
                  ……11分
當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，故面積的最大值為。
……13分
點評：求解軌跡方程時，要注意將不符合要求的點去掉，即將定義域求出；直線與圓聯(lián)立方程組時，不要忘記驗證