Question

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)為棱上一動點(diǎn)（不包括頂點(diǎn)），平面交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.存在點(diǎn)，使得四邊形為菱形

B.存在點(diǎn)，使得四邊形的面積最小

C.存在點(diǎn)，使得平面

D.存在點(diǎn)，使得平面平面（其中為的中點(diǎn)）

Answer 1

【答案】C

【解析】

存在性問題即找到符合條件的情況即可,當(dāng)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)時,選項(xiàng)A,B,D正確；利用反證法假設(shè)選項(xiàng)C成立,進(jìn)而證明,即可判斷.

對于選項(xiàng)A,當(dāng)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)時,四邊形四邊相等,即為菱形,故A正確；

對于選項(xiàng)B,易證平面,因?yàn)?/span>平面,所以,則四邊形的面積為,則當(dāng)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)時,此時面積最小,故B正確；

對于選項(xiàng)C,若平面,則與平面上的任意直線均垂直,

因?yàn)?/span>平面,所以,則四邊形為菱形,即,

因?yàn)?/span>是正方體,所以,故假設(shè)不成立,故C錯誤；

對于選項(xiàng)D,當(dāng)點(diǎn)分別為的中點(diǎn)時,,,

所以平面平面,故D正確；

故選:C