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        1. 已知數(shù)列{an}和數(shù)列{bn},數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為sn,a1=1,an+1=2sn+1(n≥1),點(diǎn)(35n-4•an,bn)在對數(shù)函數(shù)y=log3x的圖象上.
          (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)cn=
          3
          bnbn+1
          ,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求使Tn
          m
          20
          對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
          解(1)由an+1=2sn+1可得an=2sn-1+1(n≥2),
          兩式相減得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2),又a2=2s1+1=3,所以a2=3a1,
          故{an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,
          所以an=3n-1,
          所以bn=log3(35n-4an)=log3(35n-43n-1)=6n-5(n∈N*)….(7分)
          (2)∵cn=
          3
          bnbn+1
          =
          3
          (6n-5)(6n+1)
          =
          1
          2
          (
          1
          6n-5
          -
          1
          6n+1
          )
          ,…..(9分)
          所以Tn=
          1
          2
          [(1-
          1
          7
          )+(
          1
          7
          -
          1
          13
          )+…(
          1
          6n-5
          -
          1
          6n+1
          )]=
          1
          2
          (1-
          1
          6n+1
          )
          …..(11分)
          因此,使得
          1
          2
          (1-
          1
          6n+1
          )<
          m
          20
          (n∈N*)
          成立的m必須且僅須滿足
          1
          2
          m
          20

          即m≥10,滿足要求的最小整數(shù)m為10…..(14分)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2,an-1=an(an+1-1),bn=an-1,數(shù)列{bn}的前n和為Sn
          (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)Tn=S2n-Sn,求證:Tn+1>Tn;
          (3)求證:對任意的n∈N*1+
          n
          2
          S2n
          1
          2
          +n
          成立.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=
          23
          an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21)
          ,
          其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù).
          (1)對任意實(shí)數(shù)λ,證明:數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;
          (2)證明:當(dāng)λ≠18時(shí),數(shù)列 {bn} 是等比數(shù)列;
          (3)設(shè)Sn為數(shù)列 {bn} 的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對任意正整數(shù)n,都有Sn>-12?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知數(shù)列{an}和數(shù)列{bn},數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為sn,a1=1,an+1=2sn+1(n≥1),點(diǎn)(35n-4•an,bn)在對數(shù)函數(shù)y=log3x的圖象上.
          (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)cn=
          3
          bnbn+1
          ,Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求使Tn
          m
          20
          對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省揭陽市惠來二中高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}和數(shù)列{bn},數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為sn,a1=1,an+1=2sn+1(n≥1),點(diǎn)在對數(shù)函數(shù)y=log3x的圖象上.
          (1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè),Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求使對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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