Question

已知數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為s_n，a₁=1，a_n+1=2s_n+1（n≥1），點(diǎn)在對(duì)數(shù)函數(shù)y=log₃x的圖象上．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，求使對(duì)所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a_n+1=2s_n+1可得a_n=2s_n-1+1（n≥2），兩式相減可得a_n+1與a_n的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a_n，進(jìn)而可求b_n
（2）由，考慮利用裂項(xiàng)求和求出T_n，代入已知不等式即可求解滿足條件的m
解答：解（1）由a_n+1=2s_n+1可得a_n=2s_n-1+1（n≥2），
兩式相減得a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n（n≥2），又a₂=2s₁+1=3，所以a₂=3a₁，
故{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，
所以，
所以=…．（7分）
（2）∵，…..（9分）
所以…..（11分）
因此，使得成立的m必須且僅須滿足，
即m≥10，滿足要求的最小整數(shù)m為10…..（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式在求解數(shù)列的通項(xiàng)公式中的應(yīng)用及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合