Question

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），則其前n項(xiàng)和Sn= ．

Answer 1

【答案】2n+2﹣4﹣
【解析】解：∵an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），a1=﹣1，∴a2=0． n≥2時(shí)，an=2an﹣1+3n﹣4，
相減可得：an+1﹣an=2an﹣2an﹣1+3，
化為：an+1﹣an+3=2（an﹣an﹣1+3），
∴數(shù)列{an﹣an﹣1+3}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2．
∴an﹣an﹣1+3=4×2n﹣2 ， ∴an﹣an﹣1=2n﹣3．
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
=2n﹣3+2n﹣1﹣3+…+22﹣3﹣1，
= ﹣3（n﹣1）﹣1
=2n+1﹣3n﹣2．
∴其前n項(xiàng)和Sn= ﹣3× ﹣2n=2n+2﹣4﹣ ．
所以答案是：2n+2﹣4﹣ ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．