Question

【題目】已知集合，集合．

當(dāng)時(shí)，求；

，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，求出集合A、B，由交集的定義計(jì)算可得答案；

根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案；

根據(jù)題意，分種情況討論：，當(dāng)，即或2時(shí)，，，當(dāng)，即或時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，，分別求出的取值范圍，綜合即可得答案．

解：根據(jù)題意，

當(dāng)時(shí)，；

集合．

則；

根據(jù)題意，設(shè)，

若，不等式，

必有，

解可得：，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是；

根據(jù)題意，分3種情況討論：

，當(dāng)，即或2時(shí)，，，“”是“”的必要條件，符合題意；

，當(dāng)，即或時(shí)，

，若“”是“”的必要條件，則必有，

解可得：或；

，當(dāng)，即時(shí)，

，若“”是“”的必要條件，則必有，

此時(shí)無(wú)解；

綜合可得：或；

故a的取值范圍為或