Question

若不等式0＜ax²+bx+c＜1的解集為（0，1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-4，4）

．

Answer 1

分析：由題意，對(duì)a分a=0，a＞0，a＜0，結(jié)合不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱軸，開口方向，確定函數(shù)的最值，求出a的范圍即可．

解答：解：由題意可得，在不等式成立的情況下 只有這幾種情況．
當(dāng)a=0時(shí)，b≠0，不等式的解集（0，1），適當(dāng)選取b，c可以滿足題意．
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式0＜ax²+bx+c＜1對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

1

2

，開口向上，
所以x=0時(shí)，ax²+bx+c=c=1，
x=1時(shí)，a+b+c=1，
最小值為x=

1

2

時(shí)，a(

1

2

)2+

b

2

+c＞0，聯(lián)立解這個(gè)不等式組得：a＜4，
在a＜0時(shí)，不等式0＜ax²+bx+c＜1對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

1

2

，開口向下．
所以x=0時(shí)，ax²+bx+c=c=0，
且x=1時(shí)，ax²+bx+c=a+b=0
最大值為x=

1

2

時(shí)，a(

1

2

)2+

b

2

+c＜1，聯(lián)立解這個(gè)不等式組得：a＞-4．
綜上a的范圍是：（-4，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)的圖象的理解，分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．