Question

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）．且函數(shù)f（x）在x∈[m，1]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值為

1-

3

．

Answer 1

分析：由不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）知：-1，3是方程f（x）=0的兩根，由韋達(dá)定理便可解得a，b的值．求得f（x）的解析式，得知f（x）的開(kāi)口方向以及對(duì)稱(chēng)軸，判斷出f（x）在[m，1]上的單調(diào)性，然后由最小值等于1列方程，解得m的值．

解答：解：由條件得

-1+3=-  b-2 a -1×3= 3 a

解得：a=-1，b=4．
則f（x）=-x²+2x+3函數(shù)開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1，
∴f（x）在x∈[m，1]上單調(diào)遞增，
∴x=m時(shí)f（x）_min=-m²+2m+3=1
解得m=1±

3

．
∵m＜1，∴m=1-

3

．
故答案為 1-

3

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次不等式的解法，以及一元二次函數(shù)的單調(diào)性．