Question

（2010•湖北模擬）集合A={x|

x

x-2

＜0}，B={y|y=2^-x，x＞0}，則A∩B是（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，1）

C．（0，2）

D．（1，2）

Answer 1

分析：把集合A中的不等式，根據(jù)兩數(shù)相除異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則化為兩個(gè)不等式組，求出兩不等式解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由集合B中指數(shù)函數(shù)自變量x的范圍，得到函數(shù)y的范圍，確定出集合B，找出兩集合的公共部分即可得到兩集合的交集．

解答：解：由集合A中的不等式

x

x-2

＜0，
可化為：

x＞0 x-2＜0

或

x＜0 x-2＞0

，
解得：0＜x＜2，
∴集合A=（0，2），
由集合B中的函數(shù)y=2^-x，x＞0，得到0＜y＜1，
∴集合B=（0，1），
則A∩B=（0，1）．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題屬于以其他不等式及指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集的運(yùn)算，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考常考的題型．