【題目】已知三棱錐P-ABC(如圖1)的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐P-ABC中.
(1)證明:平面PAC⊥平面ABC;
(2)若M,N分別是AP,BC的中點,請判斷三棱錐M-BCP和三棱錐N-APC體積的大小關(guān)系并加以證明.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓心為的圓,滿足下列條件:圓心
位于
軸正半軸上,與直線
相切且被軸
截得的弦長為
,圓
的面積小于13.
(Ⅰ)求圓的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線
與圓
交于不同的兩點
,以
為鄰邊作平行四邊形
.是否存在這樣的直線
,使得直線
與
恰好平行?如果存在,求出
的方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,左、右焦點分別為
、
,
為相圓
上一點,
與
軸交于
,
,
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過右焦點的直線
交橢圓于
、
兩點若
的中點為
,
為原點,直線
交直線
于點
.求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形,平面PBD⊥平面 ABCD, PB=PD,
⊥
,
⊥
,
,
分別是
,
的中點,連結(jié)
.求證:
(1)∥平面
;
(2)⊥平面
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展,個人收入的提高,自2019年1月1日起,個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:
個人所得稅稅率表(調(diào)整前) | 個人所得稅稅率表(調(diào)整后) | ||||
免征額3500元 | 免征額5000元 | ||||
級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) | 級數(shù) | 全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過1500元部分 | 3 | 1 | 不超過3000元部分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,
表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后
關(guān)于
的函數(shù)表達式;
(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
收入(元) | ||||||
人數(shù) | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
先從收入在及
的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選2人作為新納稅法知識宣講員,求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率;
(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時,請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實際收入比調(diào)整前增加了多少?
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【題目】定義:從數(shù)列中抽取
項按其在
中的次序排列形成一個新數(shù)列
,則稱
為
的子數(shù)列;若
成等差(或等比),則稱
為
的等差(或等比)子數(shù)列.
(1)記數(shù)列的前
項和為
,已知
.
①求數(shù)列的通項公式;
②數(shù)列是否存在等差子數(shù)列,若存在,求出等差子數(shù)列;若不存在,請說明理由.
(2)已知數(shù)列的通項公式為
,證明:
存在等比子數(shù)列.
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【題目】下列命題中:
①若命題,
,則
,
;
②將的圖象沿
軸向右平移
個單位,得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為
;
③“”是“
”的充分必要條件;
④已知為圓
內(nèi)異于圓心的一點,則直線
與該圓相交.
其中正確的個數(shù)是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點
處的切線方程是
,求函數(shù)
在
上的值域;
(2)當時,記函數(shù)
,若函數(shù)
有三個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】在平面上給定相異兩點A,B,設(shè)P點在同一平面上且滿足,當
且
時,P點的軌跡是一個圓,這個軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓,現(xiàn)有雙曲線
(
,
),A,B為雙曲線的左、右頂點,C,D為雙曲線的虛軸端點,動點P滿足
,
面積的最大值為
,
面積的最小值為4,則雙曲線的離心率為______.
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