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				已知圓C：(x－2)2＋(y－3)2=4，直線l:(m＋2)x＋(2m＋1)y=7m＋8，
          (1)證明：不論m為何實(shí)數(shù)值，直線l與圓C恒相交;
          (2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求m的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明:方程(m＋2)x＋(2m＋1)y=7m＋8可整理為(x＋2y－7)m=8－2x－y.
          ∵m∈R，∴解之得
          ∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(3，2).
          又|PC|2=(3－2)2＋(2－3)2=2＜4,∴點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部.
          因此，不論m為何實(shí)數(shù)值，直線l與圓C恒相交.
          (2)解:要使過(guò)點(diǎn)P的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，則需使弦心距最長(zhǎng)，當(dāng)弦心距為|PC|時(shí)最長(zhǎng)，此時(shí)l⊥PC.
          ∵kPC==－1,∴kl=1，即－=1.∴m=－1,即m的值為－1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：(x+1)2+(y-
          		3
          )2=1          ，則圓心C的極坐標(biāo)為
          (2， 
          2π
          3
          )
          (2， 
          2π
          3
          )
           （ρ＞0，0≤θ＜2π）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：(x+
          		3
          )2+y2=16          ，點(diǎn)A(
          		3
          ，0)          ，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
          （Ⅰ）求E的方程；
          （Ⅱ）設(shè)P為直線x=4上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，D，F(xiàn)分別為曲線E與x軸的左，右兩交點(diǎn)，若直線DP與曲線E相交于異于D的點(diǎn)N，證明△NPF為鈍角三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•大連二模）已知圓C：(x-2p
          )
          2
           
          +(y-2p
          )
          2
           
          =
          r
          2
           
          (r＞0，p＞0)          過(guò)拋物線
          y
          2
           
          =2px          的焦點(diǎn)，則拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與圓C的位置關(guān)系是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直線l:x-y+3=0.當(dāng)直線l被C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則a=(    )
          A.                 B.                C.             D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：(x-1)2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2，2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).
            
          (1)當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；
            
          (2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；
            
          (3)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案