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          設函數(shù)f（x）=mx2-mx-1
          （1）若對一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
          （2）若對一切實數(shù)m∈[-2，2]，f（x）＜-m+5恒成立，求x的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）當m=0時，f（x）=mx2-mx-1=-1，對一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立；當m≠0時，若對一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，則有
          m＜0
          m2+4m＜0
          ，由此能求出m的取值范圍．
          （2）由f（x）＜-m+5，知（x2-x+1）m-6＜0，由對一切實數(shù)m∈[-2，2]，f（x）＜-m+5恒成立，知只需2（x2-x+1）-6＜0，解得-1＜x＜2．由此能求出x的取值范圍．
          解答：解：（1）當m=0時，f（x）=mx2-mx-1=-1，對一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立；
          當m≠0時，若對一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，
          則有
          m＜0
          m2+4m＜0
          ，
          ∴-4＜m＜0，
          綜上，m的取值范圍是（-4，0]．
          （2）∵f（x）＜-m+5，
          ∴mx2-mx-1＜-m+5，
          ∴（x2-x+1）m-6＜0，
          ∵對一切實數(shù)m∈[-2，2]，f（x）＜-m+5恒成立，
          且x2-x+1＞0，
          ∴只需2（x2-x+1）-6＜0，
          解得-1＜x＜2．
          ∴x的取值范圍是（-1，2）．
          點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          4、設函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R），則下列命題中的真命題是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點A的坐標為（a，b），點B的坐標為（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．設f(x)=
          OA
          •
          OB
          ．
          （1）若a=
          		3
          ，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內的解集；
          （2）若點A是過點（-1，1）且法向量為
          n
          =(-1，1)          的直線l上的動點．當x∈R時，設函數(shù)f（x）的值域為集合M，不等式x2+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實數(shù)m的最大值；
          （3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質取決于變量a、b和ω的值．當x∈R時，試寫出一個條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關于點(
          π
          3
          ，0)          對稱，且在x=
          π
          6
          處f（x）取得最小值”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-5：不等式選講）
          設函數(shù)f（x）=mx-2+|2x-1|．
          （1）若m=2，解不等式f（x）≤3；
          （2）若函數(shù)f（x）有最小值，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=
          mx+2
          x-1
          的圖象關于點（1，1）對稱．
          （1）求m的值；
          （2）若直線y=a（a∈R）與f（x）的圖象無公共點，且f（|t-2|+
          3
          2
          ）＜2a+f（4a），求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=mx2-mx-1．
          （1）若對于一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍；
          （2）對于x∈[1，3]，f（x）＞-m+x-1恒成立，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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