【題目】已知
是方程
的兩個不等實根，函數(shù)
的定義域為
.
（1）當
時，求函數(shù)
的最值；
（2）試判斷函數(shù)
在區(qū)間
的單調(diào)性；
（3）設
，試證明：對于
，若
，則
.
（參考公式： 
，當且僅當
時等號成立）
【答案】(1) 
的最小值為
， 
的最大值為
；
(2)單調(diào)遞增函數(shù)；(3)證明見解析.
【解析】試題分析：（1）求得函數(shù)的導數(shù)
，得到函數(shù)
的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值；
（2）當
時，求得
的值，求得
，可判定當
時， 
，即可得到函數(shù)的單調(diào)性；
（3）由（2）知，得
，化簡
，進而可得
，應用參考公式，即可得出證明.
試題解析：
(1)當
時，方程
的兩實根為
，
當
時， 
， 
在
為單調(diào)遞增函數(shù)，
的最小值為
， 
的最大值為
；
（2）
由題知： 
時
，所以
，
在區(qū)間
為單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）由（2）知， 
又由題得： 
，
∴
所以
由于等號不能同時成立，故得證.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，過焦點垂直與x軸的直線被橢圓E截得的線段長為 
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率為k的直線l經(jīng)過原點，與橢圓E相交于不同的兩點M，N，判斷并說明在橢圓E上是否存在點P，使得△PMN的面積為 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=log2（ax2﹣2x+2）的定義域為Q．
（1）若a＞0且[2，3]∩Q=，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若[2，3]Q，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點D為△ABC的邊BC上一點， 
=3 
，En（n∈N+）為邊AC上的點，滿足 
= 
an+1 ， 
=（4an+3） 
，其中實數(shù)列{an}中an＞0，a1=1，則{an}的通項公式為（ ） 
A.32n﹣1﹣2
B.2n﹣1
C.4n﹣2
D.24n﹣1﹣1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知O為△ABC的外心，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（1）若5 
+4 
+3 
= 
，求cos∠BOC的值；
（2）若 
= 
，求 
的值． 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，（an﹣3）an+1﹣an+4=0（n∈N*）．
（1）求a2 ， a3 ， a4；
（2）猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）若存在x∈[1，3]，使 
+lnx=2成立，求a的取值范圍；
（3）若對任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（ 
）成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠組織工人技能培訓，其中甲、乙兩名技工在培訓時進行的5次技能測試中的成績?nèi)鐖D莖葉圖所示． （Ⅰ）現(xiàn)要從中選派一人參加技能大賽，從這兩名技工的測試成績分析，派誰參加更合適；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績進行預測，記這三次成績中高于85分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足 
，n∈N* ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若不等式Sn＞kan﹣2對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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