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          【題目】四棱錐中，側(cè)面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn).
          （1）求證： ；
          （2）求與平面所成的角.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）.
          【解析】試題分析：（1）（1）連結(jié)PQ、AQ．菱形ABCD中證出AQ⊥CD，結(jié)合正三角形△PCD中PQ⊥CD，可得CD⊥平面PAQ，而PA平面PAQ，即可證出PA⊥CD．
          （2）由， 可得平面，連接，則為與平面所成的角，利用邊長求解即可.
          試題解析：
          （1）連接， .
          ∵是正三角形，∴.
          ∵底面是的菱形，∴.
          又∵，∴ 平面.
          ∴.
          （2）設(shè)平面，∵ ，∴ 平面.
          又∵平面，平面平面，∴ ，
          由于為的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn).
          又，∴ .
          由（1）可知， ，
          ∴平面.
          連接，則為與平面所成的角.
          在中， ，
          ∴，∴ ， .∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)，（為常數(shù)，且）.
          （1）若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的取值的集合.
          （2）當(dāng)（1）中的取最大值時(shí)，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 過點(diǎn)，且離心率為.過點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn).
          （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長均相等， 分別為棱的中點(diǎn).
          （1）證明平面；
          （2）證明平面平面；
          （3）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若存在函數(shù)使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有，則稱函數(shù)為函數(shù)的“Inverse”函數(shù).
          （1）判斷下列哪個(gè)函數(shù)是函數(shù)的“Inverse”函數(shù)并說明理由.
          ①；②；
          （2）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，證明函數(shù)存在唯一的“Inverse”函數(shù)的充要條件是函數(shù)的值域?yàn)?/span>；
          （3）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù)，函數(shù)為的一個(gè)“Inverse”函數(shù)，記，其中，若對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有，求所有滿足條件的函數(shù)的解析式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是定義域?yàn)?/span>上的函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有：成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則稱函數(shù)是上的凸函數(shù)，凸函數(shù)具有以下性質(zhì)：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有：成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，設(shè)
          （1）求證：是上的凸函數(shù)
          （2）設(shè)，，利用凸函數(shù)的定義求的最大值
          （3）設(shè)是三個(gè)內(nèi)角，利用凸函數(shù)性質(zhì)證明
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某電視臺(tái)為宣傳本省，隨機(jī)對(duì)本省內(nèi)歲的人群抽取了n人，回答問題“本省內(nèi)著名旅游景點(diǎn)有哪些”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示
          （1）分別求出的值；
          （2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第組每組各抽取多少人？
          （3）指出直方圖中，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少（取整數(shù)值）？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=
          （1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．
          （2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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