Question

關(guān)于指數(shù)函數(shù)，有下列幾個(gè)命題：
①指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）；
②指數(shù)函數(shù)的值域是不包括1的；
③指數(shù)函數(shù)f（x）=2^x和f（x）=（

1

2

）^x關(guān)于y軸對(duì)稱；
④指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)．
其中正確的命題有

③④

 （填寫(xiě)正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：①指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽；②指數(shù)函數(shù)的值域是（0，+∞）；③由f（x）=（

1

2

）^x=2^-x，知指數(shù)函數(shù)f（x）=2^x和f（x）=（

1

2

）^x關(guān)于y軸對(duì)稱；④指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)．

解答：解：①指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，故①錯(cuò)誤；
②指數(shù)函數(shù)的值域是（0，+∞），故②錯(cuò)誤；
③∵f（x）=（

1

2

）^x=2^-x，
∴指數(shù)函數(shù)f（x）=2^x和f（x）=（

1

2

）^x關(guān)于y軸對(duì)稱，故③正確；
④當(dāng)a＞1時(shí)，y=a^x是增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=a^x是減函數(shù)，
所以指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，故④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．