Question

【題目】已知.

（Ⅰ）若在是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）令，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ） 在是單調遞增函數(shù),等價于在上恒成立，再轉化為，求最值即可.

（Ⅱ） 有兩個零點，可轉化為 ，有兩個交點問題，用導數(shù)研究函數(shù)的增減變化情況即可.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，

．

在是單調遞增函數(shù)

在上恒成立

，

．

（Ⅱ）由題意知 ，

由 ，

令 ，

，

由于，可知，

當時， ；當時， ，

故在上是單調減函數(shù)，

在上是單調增函數(shù)，所以，

函數(shù)有兩個零點，

因此實數(shù)a的取值范圍是．

點晴:本題考查函數(shù)導數(shù)與單調性.確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復雜，可結合導數(shù)知識確定極值點和單調區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉化為求函數(shù)的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數(shù)最值處理．也可構造新函數(shù)然后利用導數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.