Question

【題目】用長14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么容器的最大容積為________m3.

Answer 1

【答案】

【解析】設容器底面短邊長為x m，則另一邊長為(x＋0.5)m，高為(3.2－2x)m.

由3.2－2x>0，x>0，得0<x<1.6.

設容器的容積為y m3，

則有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)(0<x<1.6)，

整理得y＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，

y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，

令y′＝0，解得x1＝1，x2＝－ (舍去)．

從而，定義域(0，1.6)內(nèi)只有在x＝1處有y′＝0，由題意，若x過小(接近0)或x過大(接近1.6)時，y值很小，因此，當x＝1時，ymax＝1.8，此時高1.2 m，

所以當容器的高為1.2 m時，容積最大，最大容積為1.8 m3.

答案：1.8