已知函數(shù)f(x)＝6cos
2
＋
sinωx－3(ω>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域；
(2)若f(x
0)＝
，且x
0∈(－
，
)，求f(x
0＋1)的值．
（1）函數(shù)f(x)的值域為[－2
，2
]．
（2）
解：(1)由已知可得f(x)＝6cos
2＋
sinωx－3＝3cosωx＋
sinωx＝2
sin(ωx＋
)，
又正三角形ABC的高為2
，則|BC|＝4，
所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，即
＝8，得ω＝
，
函數(shù)f(x)的值域為[－2
，2
]．
(2)因為f(x
0)＝
，由(1)得
f(x
0)＝2
sin(
＋
)＝
，
即sin(
＋
)＝
，
由x
0∈(－
，
)，得
＋
∈(－
，
)，
即cos(
＋
)＝
＝
，
故f(x
0＋1)＝2
sin(
＋
＋
)
＝2
sin[(
＋
)＋
]
＝2
[sin(
＋
)cos
＋cos(
＋
)sin
]
＝2
×(
×
＋
×
)
＝
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，
.
（1）求A；
（2）若
，△ABC 的面積為
，求
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知cos(α－
)＋sinα＝
，則sin(α＋
)的值是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝－
sin(2x＋
)＋6sinxcosx－2cos
2x＋1，x∈R．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在區(qū)間[0，
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知
＝5，則sin
2α－sinαcosα的值是( )
A． | B．－ | C．－2 | D．2 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知tanα＝
，則
等于( )
| A．3 | B．6 | C．12 | D． |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
cos
-sin
的值為( )
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，
，則
（ ）
或
值為（ ）.
