Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且設(shè)定點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為：．（2）

【解析】

（1）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可求得直線的普通方程，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可取得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）由題意，求得直線的參數(shù)方程，代入橢圓的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解。

（1）由消去得，

由得，即，

故直線的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為：．

（2）因為直線過，所以可設(shè)直線的參數(shù)方程為

并代入橢圓的方程，整理得：，

設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)為，，則，，且